الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{3}{10} & \frac{3}{5} \\ 0 & - \frac{2}{5} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{2} & - \frac{1}{10} & - \frac{1}{5} \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 14 \\ 1 \\ 4 \end{array}]$

خطوة 1

اضرب $[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{3}{10} & \frac{3}{5} \\ 0 & - \frac{2}{5} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{2} & - \frac{1}{10} & - \frac{1}{5} \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يمكن ضرب مصفوفتين إذا كان عدد الأعمدة في المصفوفة الأولى يساوي عدد الصفوف في المصفوفة الثانية فقط. في هذه الحالة، المصفوفة الأولى هي $3 \times 3$ والمصفوفة الثانية هي $3 \times 1$ .

خطوة 1.2

اضرب كل صف في المصفوفة الأولى في كل عمود في المصفوفة الثانية.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{10} y + \frac{3}{5} z \\ 0 x - \frac{2}{5} y + \frac{1}{5} z \\ \frac{1}{2} x - \frac{1}{10} y - \frac{1}{5} z \end{array}] = [\begin{array}{c} 14 \\ 1 \\ 4 \end{array}]$

خطوة 1.3

بسّط كل عنصر من عناصر المصفوفة بضرب جميع العبارات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{x}{2} + \frac{3 y}{10} + \frac{3 z}{5} \\ - \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} \\ \frac{x}{2} - \frac{1}{10} y - \frac{1}{5} z \end{array}] = [\begin{array}{c} 14 \\ 1 \\ 4 \end{array}]$

خطوة 1.3.2

اجمع $y$ و $\frac{1}{10}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{x}{2} + \frac{3 y}{10} + \frac{3 z}{5} \\ - \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} \\ \frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{1}{5} z \end{array}] = [\begin{array}{c} 14 \\ 1 \\ 4 \end{array}]$

خطوة 1.3.3

اجمع $z$ و $\frac{1}{5}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{x}{2} + \frac{3 y}{10} + \frac{3 z}{5} \\ - \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} \\ \frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} \end{array}] = [\begin{array}{c} 14 \\ 1 \\ 4 \end{array}]$

خطوة 2

اكتب في صورة نظام خطي من المعادلات.

$- \frac{x}{2} + \frac{3 y}{10} + \frac{3 z}{5} = 14$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

خطوة 3

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $x$ في $- \frac{x}{2} + \frac{3 y}{10} + \frac{3 z}{5} = 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

اطرح $\frac{3 y}{10}$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{x}{2} + \frac{3 z}{5} = 14 - \frac{3 y}{10}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

خطوة 3.1.1.2

اطرح $\frac{3 z}{5}$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{x}{2} = 14 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$- \frac{x}{2} = 14 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

خطوة 3.1.2

اضرب كلا المتعادلين في $- 2$ .

$- 2 (- \frac{x}{2}) = - 2 (14 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

خطوة 3.1.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1.1

بسّط $- 2 (- \frac{x}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x}{2}$ إلى بسط الكسر.

$- 2 \frac{- x}{2} = - 2 (14 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

خطوة 3.1.3.1.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$2 (- 1) (\frac{- x}{2}) = - 2 (14 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

خطوة 3.1.3.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot (- 1 \frac{- x}{2}) = - 2 (14 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

خطوة 3.1.3.1.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$x = - 2 (14 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = - 2 (14 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

خطوة 3.1.3.1.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 x = - 2 (14 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

خطوة 3.1.3.1.1.2.2

اضرب $x$ في $1$ .

$x = - 2 (14 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = - 2 (14 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = - 2 (14 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = - 2 (14 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

خطوة 3.1.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.2.1

بسّط $- 2 (14 - \frac{3 y}{10} - \frac{3 z}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = - 2 \cdot 14 - 2 (- \frac{3 y}{10}) - 2 (- \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

خطوة 3.1.3.2.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.2.1.2.1

اضرب $- 2$ في $14$ .

$x = - 28 - 2 (- \frac{3 y}{10}) - 2 (- \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

خطوة 3.1.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.2.1.2.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3 y}{10}$ إلى بسط الكسر.

$x = - 28 - 2 \frac{- 3 y}{10} - 2 (- \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

خطوة 3.1.3.2.1.2.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$x = - 28 + 2 (- 1) (\frac{- 3 y}{10}) - 2 (- \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

خطوة 3.1.3.2.1.2.2.3

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$x = - 28 + 2 \cdot (- 1 \frac{- 3 y}{2 \cdot 5}) - 2 (- \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

خطوة 3.1.3.2.1.2.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$x = - 28 + 2 \cdot (- 1 \frac{- 3 y}{2 \cdot 5}) - 2 (- \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

خطوة 3.1.3.2.1.2.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$x = - 28 - \frac{- 3 y}{5} - 2 (- \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = - 28 - \frac{- 3 y}{5} - 2 (- \frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

خطوة 3.1.3.2.1.2.3

اضرب $- 2 (- \frac{3 z}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.2.1.2.3.1

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$x = - 28 - \frac{- 3 y}{5} + 2 (\frac{3 z}{5})$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

خطوة 3.1.3.2.1.2.3.2

اجمع $2$ و $\frac{3 z}{5}$ .

$x = - 28 - \frac{- 3 y}{5} + \frac{2 (3 z)}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

خطوة 3.1.3.2.1.2.3.3

اضرب $3$ في $2$ .

$x = - 28 - \frac{- 3 y}{5} + \frac{6 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = - 28 - \frac{- 3 y}{5} + \frac{6 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = - 28 - \frac{- 3 y}{5} + \frac{6 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

خطوة 3.1.3.2.1.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.2.1.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - 28 + \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

خطوة 3.1.3.2.1.3.2

اضرب $- - \frac{3 y}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.2.1.3.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = - 28 + 1 (\frac{3 y}{5}) + \frac{6 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

خطوة 3.1.3.2.1.3.2.2

اضرب $\frac{3 y}{5}$ في $1$ .

$x = - 28 + \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = - 28 + \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = - 28 + \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = - 28 + \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = - 28 + \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = - 28 + \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5}$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

خطوة 3.1.4

انقُل $- 28$ .

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

خطوة 3.2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $\frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $\frac{x}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$ بـ $\frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$ .

$\frac{\frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط $\frac{\frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{3 y + 6 z}{5} - 28}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

خطوة 3.2.2.1.1.1.2

أخرِج العامل $3$ من $3 y + 6 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 y$ .

$\frac{\frac{3 (y) + 6 z}{5} - 28}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

خطوة 3.2.2.1.1.1.2.2

أخرِج العامل $3$ من $6 z$ .

$\frac{\frac{3 (y) + 3 (2 z)}{5} - 28}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

خطوة 3.2.2.1.1.1.2.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (y) + 3 (2 z)$ .

$\frac{\frac{3 (y + 2 z)}{5} - 28}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{\frac{3 (y + 2 z)}{5} - 28}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

خطوة 3.2.2.1.1.1.3

لكتابة $- 28$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{3 (y + 2 z)}{5} - 28 \cdot \frac{5}{5}}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

خطوة 3.2.2.1.1.1.4

اجمع $- 28$ و $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{3 (y + 2 z)}{5} + \frac{- 28 \cdot 5}{5}}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

خطوة 3.2.2.1.1.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{3 (y + 2 z) - 28 \cdot 5}{5}}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

خطوة 3.2.2.1.1.1.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.1.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{3 y + 3 (2 z) - 28 \cdot 5}{5}}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

خطوة 3.2.2.1.1.1.6.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{\frac{3 y + 6 z - 28 \cdot 5}{5}}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

خطوة 3.2.2.1.1.1.6.3

اضرب $- 28$ في $5$ .

$\frac{\frac{3 y + 6 z - 140}{5}}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{\frac{3 y + 6 z - 140}{5}}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{\frac{3 y + 6 z - 140}{5}}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

خطوة 3.2.2.1.1.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{3 y + 6 z - 140}{5} \cdot \frac{1}{2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

خطوة 3.2.2.1.1.3

اضرب $\frac{3 y + 6 z - 140}{5} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.3.1

اضرب $\frac{3 y + 6 z - 140}{5}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 y + 6 z - 140}{5 \cdot 2} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

خطوة 3.2.2.1.1.3.2

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{3 y + 6 z - 140}{10} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{3 y + 6 z - 140}{10} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{3 y + 6 z - 140}{10} - \frac{y}{10} - \frac{z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

خطوة 3.2.2.1.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 y + 6 z - 140 - y}{10} + \frac{- z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

خطوة 3.2.2.1.2.2

اطرح $y$ من $3 y$ .

$\frac{2 y + 6 z - 140}{10} + \frac{- z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{2 y + 6 z - 140}{10} + \frac{- z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

خطوة 3.2.2.1.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $2 y + 6 z - 140$ و $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 y$ .

$\frac{2 (y) + 6 z - 140}{10} + \frac{- z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

خطوة 3.2.2.1.3.1.2

أخرِج العامل $2$ من $6 z$ .

$\frac{2 (y) + 2 (3 z) - 140}{10} + \frac{- z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

خطوة 3.2.2.1.3.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (y) + 2 (3 z)$ .

$\frac{2 (y + 3 z) - 140}{10} + \frac{- z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

خطوة 3.2.2.1.3.1.4

أخرِج العامل $2$ من $- 140$ .

$\frac{2 (y + 3 z) + 2 \cdot - 70}{10} + \frac{- z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

خطوة 3.2.2.1.3.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (y + 3 z) + 2 \cdot - 70$ .

$\frac{2 (y + 3 z - 70)}{10} + \frac{- z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

خطوة 3.2.2.1.3.1.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.3.1.6.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$\frac{2 (y + 3 z - 70)}{2 (5)} + \frac{- z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

خطوة 3.2.2.1.3.1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (y + 3 z - 70)}{2 \cdot 5} + \frac{- z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

خطوة 3.2.2.1.3.1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y + 3 z - 70}{5} + \frac{- z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{y + 3 z - 70}{5} + \frac{- z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{y + 3 z - 70}{5} + \frac{- z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

خطوة 3.2.2.1.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{y + 3 z - 70}{5} - \frac{z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{y + 3 z - 70}{5} - \frac{z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

خطوة 3.2.2.1.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.4.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{y + 3 z - 70 - z}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

خطوة 3.2.2.1.4.2

اطرح $z$ من $3 z$ .

$\frac{y + 2 z - 70}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{y + 2 z - 70}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{y + 2 z - 70}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{y + 2 z - 70}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{y + 2 z - 70}{5} = 4$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $y$ في $\frac{y + 2 z - 70}{5} = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب كلا الطرفين في $5$ .

$\frac{y + 2 z - 70}{5} \cdot 5 = 4 \cdot 5$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

خطوة 3.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y + 2 z - 70}{5} \cdot 5 = 4 \cdot 5$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

خطوة 3.3.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y + 2 z - 70 = 4 \cdot 5$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$y + 2 z - 70 = 4 \cdot 5$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$y + 2 z - 70 = 4 \cdot 5$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

خطوة 3.3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1

اضرب $4$ في $5$ .

$y + 2 z - 70 = 20$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$y + 2 z - 70 = 20$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$y + 2 z - 70 = 20$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

خطوة 3.3.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اطرح $2 z$ من كلا المتعادلين.

$y - 70 = 20 - 2 z$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

خطوة 3.3.3.2

أضف $70$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 20 - 2 z + 70$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

خطوة 3.3.3.3

أضف $20$ و $70$ .

$y = - 2 z + 90$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$y = - 2 z + 90$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$y = - 2 z + 90$

$x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

خطوة 3.4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- 2 z + 90$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = \frac{3 y}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$ بـ $- 2 z + 90$ .

$x = \frac{3 (- 2 z + 90)}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$

$y = - 2 z + 90$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط $\frac{3 (- 2 z + 90)}{5} + \frac{6 z}{5} - 28$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = - 28 + \frac{3 (- 2 z + 90) + 6 z}{5}$

$y = - 2 z + 90$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

خطوة 3.4.2.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = - 28 + \frac{3 (- 2 z) + 3 \cdot 90 + 6 z}{5}$

$y = - 2 z + 90$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

خطوة 3.4.2.1.2.2

اضرب $- 2$ في $3$ .

$x = - 28 + \frac{- 6 z + 3 \cdot 90 + 6 z}{5}$

$y = - 2 z + 90$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

خطوة 3.4.2.1.2.3

اضرب $3$ في $90$ .

$x = - 28 + \frac{- 6 z + 270 + 6 z}{5}$

$y = - 2 z + 90$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$x = - 28 + \frac{- 6 z + 270 + 6 z}{5}$

$y = - 2 z + 90$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

خطوة 3.4.2.1.3

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.3.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 6 z + 270 + 6 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.3.1.1

أضف $- 6 z$ و $6 z$ .

$x = - 28 + \frac{0 + 270}{5}$

$y = - 2 z + 90$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

خطوة 3.4.2.1.3.1.2

أضف $0$ و $270$ .

$x = - 28 + \frac{270}{5}$

$y = - 2 z + 90$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$x = - 28 + \frac{270}{5}$

$y = - 2 z + 90$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

خطوة 3.4.2.1.3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.3.2.1

اقسِم $270$ على $5$ .

$x = - 28 + 54$

$y = - 2 z + 90$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

خطوة 3.4.2.1.3.2.2

أضف $- 28$ و $54$ .

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

$- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$

خطوة 3.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $- \frac{2 y}{5} + \frac{z}{5} = 1$ بـ $- 2 z + 90$ .

$- \frac{2 (- 2 z + 90)}{5} + \frac{z}{5} = 1$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

خطوة 3.4.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1

بسّط $- \frac{2 (- 2 z + 90)}{5} + \frac{z}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 2 (- 2 z + 90) + z}{5} = 1$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

خطوة 3.4.4.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 2 (- 2 z) - 2 \cdot 90 + z}{5} = 1$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

خطوة 3.4.4.1.2.2

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$\frac{4 z - 2 \cdot 90 + z}{5} = 1$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

خطوة 3.4.4.1.2.3

اضرب $- 2$ في $90$ .

$\frac{4 z - 180 + z}{5} = 1$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

$\frac{4 z - 180 + z}{5} = 1$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

خطوة 3.4.4.1.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1.3.1

أضف $4 z$ و $z$ .

$\frac{5 z - 180}{5} = 1$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

خطوة 3.4.4.1.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $5 z - 180$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1.3.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5 z$ .

$\frac{5 (z) - 180}{5} = 1$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

خطوة 3.4.4.1.3.2.2

أخرِج العامل $5$ من $- 180$ .

$\frac{5 (z) + 5 \cdot - 36}{5} = 1$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

خطوة 3.4.4.1.3.2.3

أخرِج العامل $5$ من $5 (z) + 5 (- 36)$ .

$\frac{5 (z - 36)}{5} = 1$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

خطوة 3.4.4.1.3.2.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1.3.2.4.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$\frac{5 (z - 36)}{5 (1)} = 1$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

خطوة 3.4.4.1.3.2.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 (z - 36)}{5 \cdot 1} = 1$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

خطوة 3.4.4.1.3.2.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{z - 36}{1} = 1$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

خطوة 3.4.4.1.3.2.4.4

اقسِم $z - 36$ على $1$ .

$z - 36 = 1$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

$z - 36 = 1$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

$z - 36 = 1$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

$z - 36 = 1$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

$z - 36 = 1$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

$z - 36 = 1$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

$z - 36 = 1$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

خطوة 3.5

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أضف $36$ إلى كلا المتعادلين.

$z = 1 + 36$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

خطوة 3.5.2

أضف $1$ و $36$ .

$z = 37$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

$z = 37$

$x = 26$

$y = - 2 z + 90$

خطوة 3.6

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ بـ $37$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $y = - 2 z + 90$ بـ $37$ .

$y = - 2 \cdot 37 + 90$

$z = 37$

$x = 26$

خطوة 3.6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

بسّط $- 2 \cdot 37 + 90$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.1

اضرب $- 2$ في $37$ .

$y = - 74 + 90$

$z = 37$

$x = 26$

خطوة 3.6.2.1.2

أضف $- 74$ و $90$ .

$y = 16$

$z = 37$

$x = 26$

$y = 16$

$z = 37$

$x = 26$

$y = 16$

$z = 37$

$x = 26$

$y = 16$

$z = 37$

$x = 26$

خطوة 3.7

اسرِد جميع الحلول.

$y = 16, z = 37, x = 26$